проблема века
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в л-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+l часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при п= 1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу. Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.1-е изд. — 2006 год
Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений
"Простите, дорогие папа и мама". Родители, дети и борьба с подростковыми самоубийствами в России конца XIX - начала XX века
Традиции и новаторство русской литературы конца XVIII — первой трети XIX века в аспекте усвоения опыта живописи : монография
Очерки из истории проблемы физиологии цветового зрения от Античности до XX века
Русская литературная критика конца XIX - начала XX века. Стратегии творческого поведения, социология литературы, жанры, поэтика. Учебное пособие
Российский опыт взаимодействия усилий государства и общества в упреждении социальных девиаций (конец XIX - начало XX века)
